令和5年度 一級建築士 設備 No.10を解説、残響時間の大小関係を見抜くポイント

令和5年度 一級建築士 学科II（環境・設備）No.10は、室A・B・Cの残響時間の大小関係に関する問題です。

この問題では、4つの大小関係のうち、最も適当なものを選びます。

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この問題で問われていること

1. 残響時間の式（T＝K×V／A）
2. 吸音力A＝室内表面積S×平均吸音率α
3. 各室のV／Aを計算して大小を比較
4. 正しい大小関係の組合せ（選択肢1〜4）

※ 問題文（室容積・表面積・吸音率の表）は建築技術教育普及センターの公式PDFで確認できます。上記は、その問題で問われている論点を整理したものです。

正解：選択肢3（これが正しい大小関係＝C＞A＞B）

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残響時間は、セービンの式で T＝K×V／A（V：室容積、A：吸音力＝室内表面積S×平均吸音率α）と表せます。Kは定数なので、各室の V／A の大小を比べれば残響時間の大小が分かります。

各室の吸音力Aと、V／Aを計算すると次のとおりです。

室A：A＝750×0.2＝150、V／A＝1,000／150＝約6.7
室B：A＝1,000×0.3＝300、V／A＝1,500／300＝5.0
室C：A＝1,500×0.2＝300、V／A＝3,000／300＝10.0

したがって、残響時間の大小は C（10.0）＞A（6.7）＞B（5.0） となり、選択肢3が正解なんです。

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各選択肢の正誤

計算により残響時間はC＞A＞Bとなるため、これと一致する選択肢3が正解です。

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計算のポイント

この問題は、残響時間の式 T＝K×V／A を使い、吸音力 A＝室内表面積S×平均吸音率α を正しく計算できるかがポイントです。残響時間は、室容積Vが大きいほど長く、吸音力Aが大きいほど短くなります。容積だけ、あるいは吸音率だけを見て判断すると間違えるんですね。必ず両方を組み合わせたV／Aで比べます。

まず各室の吸音力A（＝S×α）を求めます。室A：750×0.2＝150／室B：1,000×0.3＝300／室C：1,500×0.2＝300。次に残響時間に比例するV／Aを求めると、室A：1,000／150＝約6.7／室B：1,500／300＝5.0／室C：3,000／300＝10.0となります。

特に注意したいのが吸音力Aの計算です。室Bは吸音率0.3と高いものの、V／Aは最小で残響時間が最短になります。逆に室Cは容積が大きくV／Aが10.0で最大です。したがって大小はC＞A＞Bで、これと一致する選択肢3が正解です。ザックリ言えば、残響時間はV／（S×α）で比べるということです。

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覚え方

• 残響時間 T＝K×V／A（A＝室内表面積S×平均吸音率α）／V/Aが大きいほど長い
• 吸音力Aは「吸音率」だけでなく「表面積」との積（吸音率だけで判断しない）
• 表で条件が与えられたら、A→V／Aを計算して大きい順に並べる

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